位相空間を学んでいます。ハウスドルフ空間における点列の極限値は一意に決まることを証明してください。 https://x.com/i/grok/share/Rnsv5E6mihkr8rnLVTbcUNex6
Grok ベルンシュタインの定理 https://x.com/i/grok/share/JGA9pzdz1Q1HEdc2fOcUCA8LD
位相空間論における第1加算公理と第2加算公理について解説します。これらは位相空間の「複雑さ」を測る重要な可算性公理です。 第1加算公理(First Countability Axiom) 定義: 位相空間 X が第1可算であるとは、X の各点 x において、可算な基本近傍系が存在…
https://x.com/i/grok/share/b7QgIUyNcbLY8T5dsxjOVEVMU
chatgpt.com 位相空間を学んでいます。その中の離散位相についての質問です。離散位相は、ある集合すべての部分集合に位相を与えたものだということは、わかります。わからないのは、離散位相を構成する部分集合の一つ一つは、開集合なんでしょうか？ それと…
代数整数論 素イデアル分解 | Z.ai Chat - Free AI powered by GLM-4.6 & GLM-4.5 ## 素イデアル分解：代数的整数論の核心概念を例で徹底解説 代数的整数論における「素イデアル分解」は、整数の素因数分解を一般化した、環の構造を理解するための**最も重要…
完全微分方程式と積分因子について、具体例を交えてわかりやすく解説します。数式はTeX形式で記述します。 1. 完全微分方程式とは 完全微分方程式は、以下のような形で表される微分方程式です： ここで、関数 ( P(x, y) ) と ( Q(x, y) ) が与えられたとき、…
hodge02.hatenablog.com たしかに実数を数直線としてイメージしてしまうと、その数直線が持つ連続のイメージから実数の連続性は自明に思えます。その数直線のイメージに頼らず、論理と集合によって「実数の集合 R をどのように切断しても、その境界となる実…
デデキント切断について教えてください。有理数を既知としてデデキント切断によって実数の構成の手順を詳しく解説してください。 はい、デデキント切断について、有理数を既知として実数を構成する手順を詳しく解説します。 デデキント切断は、数直線上に有…
微分方程式についての質問です。常微分方程式の解法については一通り学んだのですが、この「解法」というのは「こういう形の微分方程式は、この解法で解ける」というのものですよね。そこで疑問がわいてきました──そもそも一般の微分方程式には解は存在する…
高校生に数学を教えています。生徒は下記の数学の問題の解答をなかなか理解してくれません。どうしたら高校生がその数学の問題と解答を十分に理解してくれるでしょう？ 教える立場からアドバイスをお願いします。 問題：5回に1回の割合で帽子を忘れるくせの…
このエルンスト・クルシェネクの弦楽四重奏曲第4番、はじめて聴いたけど、いいね。難しくないバルトークみたいで。Ernst Krenek: Streichquartett Nr. 4, op. 24 - Minetti Quartett - Salon Krenekhttps://t.co/BUUFOCMPnZ — HODGE (@HODGE_EGDOH) 2023年12…
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”シューベルトの未完成交響曲の冒頭8小節に基づくパッサカリアで、44の変奏とエピローグ、カデンツァ、そして4声のフーガから構成される。” パッサカリア (ゴドフスキー) - Wikipedia 変奏曲+フーガって好きな形式だな。マックス・レーガーのように長すぎな…
www.youtube.com これすごく好きな曲。クラリネット版じゃないYoutube動画を初めて見つけた！アレクサンダー・フォン・ツェムリンスキーのピアノ三重奏曲ニ短調ALEXANDER ZEMLINSKY: Piano Trio in D Minor, Op.3https://t.co/y0Xo8GqxlU — HODGE (@HODGE_EG…
何十年も解けなかった問題が、ふいに解けた。しかもあっけなく。ずっと以前から気になっていた、僕が10代の頃にテレビで見たフランスのピアニスト、マルク・ラフォレが弾いた現代音楽風のピアノ曲が何だったのかをようやく突き止めることができたのも、そん…
あけましておめでとうございます！昨年はコロナの影響もあって10年近く弾いていなかったピアノを再開しました。ある程度指が回るようになったので、今年はJ.S.バッハの平均律クラヴィーア曲集を弾けるようになりたいです。あと今年はルベーグ積分を理解した…
So-net の「U-page+」サービスが2021年1月28日に終了する。ずっと放っておいて更新どころかアクセスもぜんぜんしていなかったのだが、終了するとなるとちょっと寂しくなる──というよりもなんかもったいない気がしてきた。『HTMLダグ辞典』を見ながら、すなわ…
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